L'oggetto geometrico, poi chiamato "bottiglia di Klein", fu descritto per la prima volta nel 1882 dal matematico tedesco Felix Klein. Cosa rappresenta? Questo oggetto (o meglio, una superficie geometrica o topologica) semplicemente non può esistere nel nostro mondo tridimensionale. Tutti i modelli in vendita nei negozi di souvenir hanno un aspetto che dà solo una vaga idea di cosa sia una bottiglia di Klein.
Per maggiore chiarezza, è descritto come segue: immagina una bottiglia con un collo molto lungo. Quindi fai mentalmente due buchi: uno nel muro e il secondo in basso. Quindi piegare il collo, inserirlo nel foro nel muro e farlo uscire attraverso il foro sul fondo. L'oggetto risultante sarà una proiezione di un oggetto spaziale quadridimensionale, che è la vera bottiglia di Klein, nel nostro spazio tridimensionale.
Descrizione della bottiglia di Klein nel linguaggio dei termini matematici ole formule non diranno nulla al profano. Una tale definizione soddisferà molte persone: una bottiglia di Klein è una varietà (o superficie) non orientabile che ha una serie di proprietà. Dopo la parola "proprietà" si può costruire una lunga serie composta da funzioni trigonometriche, numeri e lettere greche e latine. Ma questo può solo confondere una persona impreparata che ha già un'idea di cosa sia la proiezione di una bottiglia nello spazio tridimensionale.
Fatto interessante: il nome “Bottiglia di Klein” è stato dato a questo oggetto, molto probabilmente, per un errore o un errore tipografico del traduttore. Il fatto è che Klein nella sua definizione usava la parola Fläche, cioè “superficie” in tedesco. Quando "viaggiava" dalla Germania verso altri paesi, questa parola veniva trasformata in un'ortografia simile Flasche (bottiglia). Quindi il termine è tornato al paese di origine in una nuova forma modificata, e tale è rimasto per sempre.
Per molte figure culturali (principalmente scrittori di fantascienza), il termine stesso "bottiglia di Klein" si è rivelato attraente. Il suo uso come attributo, e talvolta come personaggio principale, è diventato un segno di finzione "intellettuale". Tale, ad esempio, è la storia "The Last Illusionist", scritta da Bruce Eliot. Nella storia, l'assistente di un mago reprime il suo mecenate, che stava facendo brutti scherzi con una bottiglia di Klein quadridimensionale. L'illusionista che è salito nella bottiglia rimane mezzo immerso in essa. Secondo l'autore, questa bottiglia non può essere rotta senza danneggiare il contenuto. È davvero così - non posso dirlonessuno. Almeno, i matematici, che forse potrebbero rispondere a questa domanda, non ne sono rimasti perplessi, per la scienza questo è irrilevante.
A volte le bottiglie Klein appositamente realizzate vengono riempite di vino per scopi promozionali. È vero, è tecnicamente difficile realizzare una bottiglia di vetro del genere; ciò richiede un soffiatore di vetro di classe superiore. Pertanto, ha un costo piuttosto elevato e viene utilizzato raramente. E lo sviluppo della tecnologia e la produzione di tali bottiglie su un ruscello non ha senso, perché per questo sarà necessario elaborare il metodo per riempire la bottiglia di liquido (anche qui ci sono difficoltà). E la sensazione di insolita e novità sarà presto sostituita dall'inconveniente di versare il vino da una bottiglia del genere nei bicchieri.
