Criterio di Hurwitz. Criteri di stabilità di Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autore: Henry Conors | [email protected]. Ultima modifica: 2024-02-12 09:19

L'articolo discute concetti come i criteri di Hurwitz, Savage e Wald. L'enfasi è principalmente sulla prima. Il criterio di Hurwitz è descritto in dettaglio sia da un punto di vista algebrico che dal punto di vista del processo decisionale in condizioni di incertezza.

Vale la pena iniziare con una definizione di sostenibilità. Caratterizza la capacità del sistema di tornare allo stato di equilibrio dopo la fine della perturbazione, che ha violato l'equilibrio precedentemente formato.

È importante notare che il suo avversario - un sistema instabile - si allontana costantemente dal suo stato di equilibrio (oscilla attorno ad esso) con un'ampiezza di ritorno.

Criteri di sostenibilità: definizione, tipologie

Questo è un insieme di regole che ti permettono di giudicare i segni esistenti delle radici dell'equazione caratteristica senza cercarne la soluzione. E quest'ultimo, a sua volta, offre l'opportunità di giudicare la stabilità di un particolare sistema.

Di regola sono:

• algebrico (elaborazione di espressioni algebriche secondo una specifica equazione caratteristica usandoregole che caratterizzano la stabilità dell'ACS);
• frequenza (oggetto di studio - caratteristiche di frequenza).

Criterio di stabilità di Hurwitz da un punto di vista algebrico

Si tratta di un criterio algebrico, che implica la considerazione di una certa equazione caratteristica sotto forma di forma standard:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Usando i suoi coefficienti, si forma la matrice di Hurwitz.

La regola per compilare la matrice di Hurwitz

Nella direzione dall' alto verso il basso, tutti i coefficienti dell'equazione caratteristica corrispondente vengono scritti in ordine, partendo da aᵥ₋₁ fino a a0. In tutte le colonne in basso dalla diagonale principale indicare i coefficienti di potenze crescenti dell'operatore p, quindi su - decrescenti. Gli elementi mancanti vengono sostituiti con zeri.

È generalmente accettato che il sistema sia stabile quando tutte le diagonali minori disponibili della matrice considerata sono positive. Se il determinante principale è uguale a zero, allora possiamo parlare del suo essere sul confine di stabilità e aᵥ=0. Se sono soddisfatte le altre condizioni, il sistema in esame si colloca al confine di una nuova stabilità aperiodica (il penultimo minore è pari a zero). Con un valore positivo dei restanti minori - al confine della già oscillatoria stabilità.

Il processo decisionale in una situazione di incertezza: criteri di Wald, Hurwitz, Savage

Sono i criteri per scegliere la variante più appropriata della strategia. Il criterio Savage (Hurwitz, Wald) viene utilizzato in situazioni in cui vi sono probabilità a priori incerte degli stati di natura. La loro base è l'analisi della matrice di rischio o matrice di pagamento. Se la distribuzione di probabilità degli stati futuri è sconosciuta, tutte le informazioni disponibili vengono ridotte a un elenco delle sue possibili opzioni.

Quindi, vale la pena iniziare con il criterio maximin di Wald. Funge da criterio di estremo pessimismo (osservatore prudente). Questo criterio può essere formato sia per strategie pure che miste.

Prende il nome sulla base del presupposto dello statistico che la natura può realizzare stati in cui la quantità di guadagno è equiparata al valore più piccolo.

Questo criterio è identico a quello pessimistico, che viene utilizzato nel corso della risoluzione di giochi a matrice, il più delle volte nelle strategie pure. Quindi, prima devi selezionare il valore minimo dell'elemento da ogni riga. Quindi viene selezionata la strategia del decisore, che corrisponde all'elemento massimo tra i minimi già selezionati.

Le opzioni selezionate dal criterio in esame sono prive di rischi, poiché il decisore non deve affrontare un risultato peggiore di quello che funge da linea guida.

Quindi, secondo il criterio Wald, la strategia pura è riconosciuta come quella più accettabile, poiché garantisce il massimo guadagno massimo nelle condizioni peggiori.

Poi, considera il criterio di Savage. Qui, quando si sceglie una delle soluzioni disponibili, in pratica, di norma, si fermano a quella che porterà a conseguenze minime nel caso in cuise la scelta si rivela ancora sbagliata.

Secondo questo principio, ogni decisione è caratterizzata da un certo ammontare di perdite aggiuntive sorte nel corso della sua attuazione, rispetto a quella corretta nello stato di natura esistente. Ovviamente la soluzione corretta non può incorrere in perdite aggiuntive, motivo per cui il loro valore è pari a zero. Pertanto, la strategia più conveniente è quella in cui l'ammontare delle perdite è minimo nelle peggiori circostanze.

Criterio di pessimismo-ottimismo

Questo è un altro nome per il criterio di Hurwitz. Nel processo di scelta di una soluzione, nel corso della valutazione della situazione attuale, invece di due estremi, aderiscono alla cosiddetta posizione intermedia, che tiene conto della probabilità del comportamento sia favorevole che peggiore della natura.

Questo compromesso è stato proposto da Hurwitz. Secondo lui, per qualsiasi soluzione, è necessario impostare una combinazione lineare di min e max, quindi scegliere una strategia che corrisponda al loro valore più grande.

Quando è giustificato il criterio in questione?

Si consiglia di utilizzare il criterio di Hurwitz in una situazione caratterizzata dalle seguenti caratteristiche:

1. È necessario prendere in considerazione il caso peggiore.
2. Mancanza di conoscenza riguardo alle probabilità degli stati di natura.
3. Corriamo qualche rischio.
4. Viene implementato un numero abbastanza limitato di soluzioni.

Conclusione

Infine, sarebbe utile ricordare che l'articoloCriteri di Hurwitz, Savage e Wald. Il criterio di Hurwitz è descritto in dettaglio da vari punti di vista.