Funzioni di interesse composto. Teoria del valore temporale del denaro

2024 Autore: Henry Conors | [email protected]. Ultima modifica: 2024-02-12 09:04

Che tu abbia intenzione di investire il tuo capitale nell'attività di un amico o nella tua stessa vita, devi calcolare accuratamente i soldi che riceverai in futuro. Per fare questo, c'è un concetto che i finanzieri chiamano "interesse composto". Naturalmente, ci sono un gran numero di calcolatori di interessi composti online. Tuttavia, per non entrare in una pozzanghera, è meglio capire da soli il metodo per calcolare questo indicatore. Per aiutarti in questo, è stato scritto questo articolo.

Teoria del valore temporale del denaro

Secondo uno dei tanti concetti economici, il denaro tende a deprezzarsi nel tempo. Il deposito di oggi, che costa, diciamo, $ 1.000, cesserà di costare lo stesso importo tra 5-6 anni.

Ma il valore del denaro è influenzato non solo dal periodo di tempo. Ci sono tre fattori principali che possono influenzare il valore reale del capitale monetario:

• tempo;
• inflazione;
• rischio.

Dato ciò che l'investimento in sé comportarealizzando un profitto in futuro, diventa necessario calcolare quale sarà in un dato periodo di tempo. Dopotutto, quando un investitore investe in una determinata impresa, deve sentire la differenza tra ciò che ha investito e ciò che riceverà. Per questo vengono introdotti due concetti base di contribuzione: il valore attuale e futuro del capitale monetario.

Valore attuale del denaro

Il valore attuale investito dell'offerta di moneta è costituito dalle entrate finanziarie future, che vengono adeguate al periodo di tempo corrente, tenendo conto del tasso di interesse stabilito. La determinazione del valore attuale del denaro è caratterizzata da un processo chiamato "attualizzazione". Inversa ad accrescimento, aiuta a determinare quanti soldi devi investire oggi per ottenere $ 10.000 in 6 anni.

Questa semplice operazione aritmetica viene eseguita moltiplicando i flussi di cassa futuri per un fattore di sconto.

Dove: fattore di sconto α; r - tasso di sconto diviso 100%; t - numero di serie dell'anno per il quale viene effettuato il calcolo.

Valore futuro del capitale

Il valore futuro di un'unità di investimento è l'importo che si ottiene investendo l'ennesimo importo di denaro alla data odierna dopo un determinato periodo di tempo e un determinato tasso di interesse. Questo metodo di calcolo del reddito futuro è chiamato "accumulazione". È un movimento dal presente al futuro. Se si tiene conto del tasso stabilito dell'anno, l'anno si verificagraduale aumento dell'investimento iniziale. Pertanto, i primi investimenti di capitale aumentano il loro valore nel tempo. Quando si considerano i progetti di investimento, il tasso di interesse gioca il ruolo del rapporto di redditività delle operazioni.

La seguente formula viene utilizzata per determinare i guadagni futuri dagli investimenti investiti oggi.

Dove: Co - investimento iniziale; r - tasso di interesse; n - il periodo di investimento concordato.

È stato il metodo di accumulazione che ha portato all'emergere dell'interesse composto.

Che cos'è l'interesse composto?

Immaginiamo di aver investito 200.000 rubli al 12% annuo. Per il primo anno, il tuo profitto sarà di 24.000 rubli: 200.000 + 200.00012%=224.000 rubli. Tuttavia, secondo l'accordo, non prendi questi soldi, ma vengono trasferiti nella categoria di un deposito e già nel secondo anno gli interessi vengono addebitati non su 200.000 rubli, ma su 224.000 rubli, ecc.

Un tale schema, in cui gli interessi vengono addebitati sul profitto ricevuto nel periodo precedente, è chiamato interesse composto o capitalizzazione.

Questo metodo funziona sia per i depositi che per i prestiti, se non prevedi di restituire denaro alla banca nei primi anni. Inoltre, secondo l'accordo, gli interessi maturano mensilmente, trimestralmente o una volta all'anno.

Funzioni di interesse composto

Quando si esegue una serie di calcoli finanziari, spesso si deve ricorrere alla risoluzione dei problemi di creazione di un flusso di cassa con la disponibilitàcaratteristiche e il loro valore. Per semplificare i calcoli, per standardizzarli, utilizzano le funzioni derivate dell'interesse composto che mostrano la dinamica delle variazioni del costo degli investimenti di capitale nel periodo di tempo assegnato.

Ci sono 6 di queste funzioni in totale:

• L'importo dei risparmi futuri, tenendo conto del tasso di interesse composto.
• Valore futuro della rendita o accumulo di un'unità in un periodo.
• Il valore attuale della rendita.
• Fattore del fondo di rimborso.
• Pagamento parziale per l'ammortamento dell'unità.
• Fattore di inversione o costo unitario attuale.

Il volume dei risparmi futuri, tenendo conto del tasso di interesse composto

Questa funzione dell'interesse composto è stata discussa in precedenza quando abbiamo parlato del costo futuro del capitale e dell'accumulazione. Nel determinare il reddito futuro, vengono presi come base: l'investimento iniziale, il tasso su un prestito complesso e il periodo per il quale viene fornito l'investimento.

Valore della rendita nel futuro

Consente di determinare l'importo dell'aumento del conto di risparmio, che comporta depositi regolari del depositante, su cui vengono addebitati gli interessi nel periodo di tempo specificato.

Calcolato utilizzando la seguente formula:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, dove: FVA - prezzo futuro del denaro; M - l'importo del pagamento permanente; r - tasso di prestito; n - periodo di tempo.

Quindi, se paghi 1.500 rubli ogni mese per tre anni a un tasso del 15%, dopo tutti i pagamenti, il tuo valore futuro dei pagamenti costantisarà pari a 67.673 rubli.

Contributi regolari uguali

Il fattore del fondo di compensazione mostra l'importo del contributo che deve essere versato regolarmente per ricevere l'importo pianificato utilizzando l'interesse composto entro la fine del periodo stabilito.

Per il calcolo, devi utilizzare la formula:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Come tutte le formule del flusso di cassa, anche questa è facilmente derivabile dalla precedente.

Se dopo 6 anni decidi di acquistare un appartamento, il cui costo è, relativamente parlando, di $ 1.000.000, quindi a un tasso di interesse annuo fisso del 15%, devi pagare $ 8.645 alla banca ogni mese.

Fattore di inversione

Questa funzione di interesse composto è l'inverso della prima. Il calcolo viene effettuato secondo la seguente formula:

PV=FV / (1 + r) , dove: PV - contributo iniziale; FV - ricevuta futura; r - tasso di interesse; n - numero di anni (mesi).

Questa funzione ti dà un'idea di quanto devi investire oggi per ottenere un profitto garantito in determinate condizioni (periodo e percentuale).

Ad esempio, il valore attuale di 20.000 rubli, che dovrebbe essere ricevuto dopo 4 anni a un tasso annuo del 15%, sarà pari a 11.435 rubli.

Il valore attuale di una rendita regolare

Dimostra il costo dei pagamenti regolari fino ad oggi. Primi arrivisono previsti alla fine del primo anno, mese, trimestre e successivi - alla fine di ogni intervallo di tempo successivo.

Per il calcolo viene utilizzata la seguente formula:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Un semplice esempio in cui viene utilizzata questa tecnica può essere una situazione in cui è necessario fissare l'importo di un prestito concesso per un certo periodo di tempo, dato il tasso di interesse e le rate mensili alla banca.

Pagamento parziale per l'ammortamento unitario

Dimostra l'importo dell'uguale pagamento periodico richiesto per ammortizzare completamente un prestito fruttifero.

La formula si presenta così:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Un buon esempio potrebbe essere quello di determinare l'importo della rata che deve essere rimborsata alla banca entro il periodo di tempo assegnato in modo che il prestito venga rimborsato in tempo, tenendo conto del rimborso del capitale e dei pagamenti degli interessi.