La media ponderata: cos'è e come calcolarla?

2024 Autore: Henry Conors | [email protected]. Ultima modifica: 2024-02-12 09:06

Nel processo di studio della matematica, gli studenti familiarizzano con il concetto di media aritmetica. In futuro, nella statistica e in alcune altre scienze, gli studenti dovranno anche affrontare il calcolo di altre medie. Cosa possono essere e in che cosa differiscono l'uno dall' altro?

Valori medi: significato e differenze

Non sempre indicatori accurati danno una comprensione della situazione. Per valutare questa o quella situazione, a volte è necessario analizzare un numero enorme di cifre. E poi le medie vengono in soccorso. Ti permettono di valutare la situazione in generale.

Dai tempi della scuola, molti adulti ricordano l'esistenza della media aritmetica. È molto facile da calcolare: la somma di una sequenza di n termini è divisibile per n. Cioè, se devi calcolare la media aritmetica nella sequenza di valori 27, 22, 34 e 37, devi risolvere l'espressione (27 + 22 + 34 + 37) / 4, poiché 4 valori vengono utilizzati nei calcoli. In questo caso il valore desiderato sarà pari a 30.

La media geometrica viene spesso studiata come parte del corso scolastico. Il calcolo di questo valore si basa sull'estrazione della radice dell'ennesimo grado dal prodotton-membri. Se prendiamo gli stessi numeri: 27, 22, 34 e 37, il risultato dei calcoli sarà 29, 4.

La media armonica in una scuola media di solito non è materia di studio. Tuttavia, è usato abbastanza spesso. Questo valore è il reciproco della media aritmetica ed è calcolato come quoziente di n - il numero di valori e la somma 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Se prendiamo ancora la stessa serie di numeri per il calcolo, l'armonica sarà 29, 6.}

Media ponderata: caratteristiche

Tuttavia, tutti i valori di cui sopra potrebbero non essere utilizzati ovunque. Ad esempio, in statistica, quando si calcolano alcuni valori medi, il "peso" di ogni numero utilizzato nel calcolo gioca un ruolo importante. I risultati sono più rivelatori e corretti perché tengono conto di più informazioni. Questo gruppo di valori è indicato collettivamente come "media ponderata". Non vengono superati a scuola, quindi vale la pena soffermarci su di loro in modo più dettagliato.

Prima di tutto, vale la pena spiegare cosa si intende per "peso" di un determinato valore. Il modo più semplice per spiegarlo è con un esempio concreto. La temperatura corporea di ciascun paziente viene misurata due volte al giorno in ospedale. Dei 100 pazienti nei diversi reparti dell'ospedale, 44 avranno una temperatura normale - 36,6 gradi. Altri 30 avranno un valore aumentato - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 e i restanti due - 40. E se prendiamo la media aritmetica, allora questo valore in generale per l'ospedale sarà superiore a 38gradi! Ma quasi la metà dei pazienti ha una temperatura completamente normale. E qui sarebbe più corretto utilizzare la media ponderata e il "peso" di ogni valore sarà il numero di persone. In questo caso, il risultato del calcolo sarà 37,25 gradi. La differenza è ovvia.

Nel caso di calcoli di media pesata, il "peso" può essere preso come il numero di spedizioni, il numero di persone che lavorano in un determinato giorno, in generale, tutto ciò che può essere misurato e influenzare il risultato finale.

Varietà

La media pesata corrisponde alla media aritmetica discussa all'inizio dell'articolo. Tuttavia, il primo valore, come già accennato, tiene conto anche del peso di ogni numero utilizzato nei calcoli. Inoltre, ci sono anche medie ponderate geometriche e armoniche.

C'è un' altra interessante variazione usata in serie di numeri. Questa è una media mobile ponderata. È su questa base che si calcolano le tendenze. Oltre ai valori stessi e al loro peso, viene utilizzata anche la periodicità. E quando si calcola il valore medio in un determinato momento, vengono presi in considerazione anche i valori per periodi di tempo precedenti.

Il calcolo di tutti questi valori non è poi così difficile, ma in pratica si usa solo la solita media pesata.

Metodi di calcolo

Nell'era dell'informatizzazione non è necessario calcolare manualmente la media ponderata. Tuttavia, sarebbe utile conoscere la formula di calcolo in modo da poterlo fareverificare e, se necessario, correggere i risultati ottenuti.

Sarà più facile considerare il calcolo su un esempio specifico.

Stipendio (migliaia di rubli)	Numero di lavoratori (persone)
32	20
33	35
34	14
40	6

È necessario scoprire qual è il salario medio in questa impresa, tenendo conto del numero di lavoratori che percepiscono questo o quel reddito.

Quindi, la media ponderata viene calcolata utilizzando la seguente formula:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Ad esempio, il calcolo sarà il seguente:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Ovviamente, non è troppo difficile calcolare manualmente la media ponderata. La formula per calcolare questo valore in una delle applicazioni con formule più popolari - Excel - è simile alla funzione SOMMA PRODOTTO (serie di numeri; serie di pesi) / SOMMA (serie di pesi).