Modello stocastico nell'economia. Modelli deterministici e stocastici

2024 Autore: Henry Conors | [email protected]. Ultima modifica: 2024-02-12 09:11

Il modello stocastico descrive la situazione in cui c'è incertezza. In altre parole, il processo è caratterizzato da un certo grado di casualità. L'aggettivo stesso "stocastico" deriva dalla parola greca "indovina". Poiché l'incertezza è una caratteristica chiave della vita quotidiana, un tale modello può descrivere qualsiasi cosa.

Tuttavia, ogni volta che lo applichiamo, il risultato sarà diverso. Pertanto, i modelli deterministici sono più spesso utilizzati. Sebbene non siano il più vicino possibile allo stato reale delle cose, danno sempre lo stesso risultato e facilitano la comprensione della situazione, semplificandola introducendo una serie di equazioni matematiche.

Caratteristiche principali

Un modello stocastico ne include sempre uno o piùvariabili casuali. Cerca di riflettere la vita reale in tutte le sue manifestazioni. A differenza del modello deterministico, quello stocastico non mira a semplificare tutto ea ridurlo a valori conosciuti. Pertanto, l'incertezza è la sua caratteristica chiave. I modelli stocastici sono adatti per descrivere qualsiasi cosa, ma hanno tutti le seguenti caratteristiche comuni:

• Qualsiasi modello stocastico riflette tutti gli aspetti del problema per cui è stato creato per studiare.
• L'esito di ciascuno dei fenomeni è incerto. Pertanto, il modello include le probabilità. La correttezza dei risultati complessivi dipende dall'accuratezza del loro calcolo.
• Queste probabilità possono essere utilizzate per prevedere o descrivere i processi stessi.

Modelli deterministici e stocastici

Per alcuni, la vita sembra essere una serie di eventi casuali, per altri - processi in cui la causa determina l'effetto. Infatti è caratterizzato dall'incertezza, ma non sempre e non in tutto. Pertanto, a volte è difficile trovare chiare differenze tra i modelli stocastici e deterministici. Le probabilità sono piuttosto soggettive.

Ad esempio, considera il lancio di una moneta. A prima vista, sembra che ci sia una probabilità del 50% di ottenere croce. Pertanto, è necessario utilizzare un modello deterministico. Tuttavia, in re altà, si scopre che molto dipende dalla destrezza delle mani dei giocatori e dalla perfezione del bilanciamento della moneta. Ciò significa che deve essere utilizzato un modello stocastico. Lo è sempreparametri che non conosciamo. Nella vita reale, la causa determina sempre l'effetto, ma c'è anche un certo grado di incertezza. La scelta tra l'utilizzo di modelli deterministici e stocastici dipende da ciò a cui siamo disposti a rinunciare: facilità di analisi o realismo.

Nella teoria del caos

Recentemente, il concetto di quale modello sia chiamato stocastico è diventato ancora più vago. Ciò è dovuto allo sviluppo della cosiddetta teoria del caos. Descrive modelli deterministici che possono dare risultati diversi con una leggera modifica dei parametri iniziali. Questa è come un'introduzione al calcolo dell'incertezza. Molti scienziati hanno persino ammesso che questo è già un modello stocastico.

Lothar Breuer ha spiegato tutto elegantemente con l'aiuto di immagini poetiche. Ha scritto: “Un ruscello di montagna, un cuore pulsante, un'epidemia di vaiolo, un pennacchio di fumo che sale: tutto questo è un esempio di un fenomeno dinamico, che, a quanto pare, a volte è caratterizzato dal caso. In re altà, tali processi sono sempre soggetti a un certo ordine, che scienziati e ingegneri stanno appena iniziando a capire. Questo è il cosiddetto caos deterministico”. La nuova teoria suona molto plausibile, motivo per cui molti scienziati moderni ne sono sostenitori. Tuttavia, rimane ancora poco sviluppato ed è piuttosto difficile applicarlo nei calcoli statistici. Pertanto, vengono spesso utilizzati modelli stocastici o deterministici.

Edificio

Modello matematico stocasticoinizia con la scelta dello spazio degli esiti elementari. Quindi nelle statistiche chiamano l'elenco dei possibili risultati del processo o dell'evento studiato. Il ricercatore quindi determina la probabilità di ciascuno dei risultati elementari. Questo di solito viene fatto sulla base di una metodologia specifica.

Tuttavia, le probabilità sono ancora un parametro piuttosto soggettivo. Il ricercatore quindi determina quali eventi sono più interessanti per risolvere il problema. Dopodiché, determina semplicemente la loro probabilità.

Esempio

Consideriamo il processo di costruzione del modello stocastico più semplice. Supponiamo di tirare un dado. Se "sei" o "uno" cade, la nostra vincita sarà di dieci dollari. Il processo di costruzione di un modello stocastico in questo caso sarà simile a questo:

• Definisci lo spazio dei risultati elementari. Il dado ha sei facce, quindi uno, due, tre, quattro, cinque e sei possono uscire.
• La probabilità di ogni risultato sarà 1/6, non importa quante volte tireremo il dado.
• Ora dobbiamo determinare i risultati che ci interessano. Questa è una goccia di una faccia con il numero "sei" o "uno".
• Infine, possiamo determinare la probabilità dell'evento che ci interessa. È 1/3. Riassumiamo le probabilità di entrambi gli eventi elementari di nostro interesse: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.

Concetto e risultato

La simulazione stocastica viene spesso utilizzata nel gioco d'azzardo. Ma è anche indispensabile nelle previsioni economiche, poiché consentepiù che deterministico, capire la situazione. I modelli stocastici in economia sono spesso usati per prendere decisioni di investimento. Consentono di formulare ipotesi sulla redditività degli investimenti in determinati asset o nei loro gruppi.

La simulazione rende la pianificazione finanziaria più efficiente. Con il suo aiuto, investitori e trader ottimizzano la distribuzione dei loro asset. L'uso della modellazione stocastica ha sempre vantaggi a lungo termine. In alcuni settori, il rifiuto o l'impossibilità di applicarlo può persino portare al fallimento dell'impresa. Ciò è dovuto al fatto che nella vita reale compaiono quotidianamente nuovi parametri importanti e, se non vengono presi in considerazione, ciò può avere conseguenze disastrose.