Il paradosso di Achille e della tartaruga, proposto dall'antico filosofo greco Zeno, sfida il buon senso. Afferma che il ragazzo atletico Achille non raggiungerà mai la goffa tartaruga se inizia il suo movimento prima di lui. Allora che cos'è: sofisma (un errore di prova intenzionale) o un paradosso (un'affermazione che ha una spiegazione logica)? Proviamo a capire questo articolo.
Chi è Zenon?
Zeno nacque intorno al 488 aC ad Elea (l'odierna Velia), in Italia. Visse per diversi anni ad Atene, dove dedicò tutte le sue energie alla spiegazione e allo sviluppo del sistema filosofico di Parmenide. È noto dagli scritti di Platone che Zenone aveva 25 anni meno di Parmenide e scrisse una difesa del suo sistema filosofico in tenera età. Anche se poco è stato salvato dai suoi scritti. La maggior parte di noi sa di lui solo dagli scritti di Aristotele, e anche che questo filosofo, Zeno di Elea, è famoso per il suoragionamento.
Libro dei paradossi
Nel V secolo aC, il filosofo greco Zenone si occupò dei fenomeni del movimento, dello spazio e del tempo. Il modo in cui le persone, gli animali e gli oggetti possono muoversi è alla base del paradosso della tartaruga d'Achille. Il matematico e filosofo scrisse quattro paradossi o "paradossi del movimento" che furono inclusi in un libro scritto da Zeno 2500 anni fa. Hanno sostenuto la posizione di Parmenide secondo cui il movimento era impossibile. Considereremo il paradosso più famoso - su Achille e la tartaruga.
La storia è questa: Achille e la tartaruga hanno deciso di gareggiare nella corsa. Per rendere la gara più interessante, la tartaruga era di una certa distanza davanti ad Achille, poiché quest'ultimo è molto più veloce della tartaruga. Il paradosso era che finché teoricamente la corsa fosse continuata, Achille non avrebbe mai superato la tartaruga.
In una versione del paradosso, Zeno afferma che il movimento non esiste. Ci sono molte variazioni, Aristotele ne elenca quattro, sebbene possano essere chiamate essenzialmente variazioni sui due paradossi del moto. Uno tocca il tempo e l' altro tocca lo spazio.
Dalla fisica di Aristotele
Dal libro VI.9 della fisica di Aristotele puoi imparare che
In una gara, il corridore più veloce non può mai superare il più lento, poiché l'inseguitore deve prima raggiungere il punto in cui è iniziato l'inseguimento.
Quindi, dopo che Achille corre per un tempo indefinito, raggiungerà un puntoda cui è partita la tartaruga. Ma esattamente nello stesso tempo, la tartaruga avanzerà, raggiungendo il punto successivo del suo percorso, quindi Achille deve ancora raggiungere la tartaruga. Di nuovo avanza, avvicinandosi abbastanza rapidamente a ciò che la tartaruga era solita occupare, ancora una volta "scopre" che la tartaruga è strisciata un po' in avanti.
Questo processo viene ripetuto finché vuoi ripeterlo. Poiché le dimensioni sono un costrutto umano e quindi infinite, non raggiungeremo mai il punto in cui Achille sconfigge la tartaruga. Questo è proprio il paradosso di Zenone su Achille e la tartaruga. Seguendo un ragionamento logico, Achille non sarà mai in grado di raggiungere la tartaruga. In pratica, ovviamente, il velocista Achille supererà la lenta tartaruga.
Significato del paradosso
La descrizione è più complessa del vero paradosso. Ecco perché molti dicono: "Non capisco il paradosso di Achille e della tartaruga". È difficile percepire con la mente ciò che in re altà non è ovvio, ma è ovvio proprio il contrario. Tutto è contenuto nella spiegazione del problema stesso. Zenone dimostra che lo spazio è divisibile, e poiché è divisibile, non si può raggiungere un certo punto nello spazio quando un altro si è spostato più lontano da quel punto.
Zeno, date queste condizioni, dimostra che Achille non riesce a raggiungere la tartaruga, perché lo spazio può essere diviso all'infinito in parti più piccole, dove la tartaruga farà sempre parte dello spazio davanti. Va anche notato che mentre il tempo è un movimento, comequesto è ciò che fece Aristotele, i due corridori si muoveranno indefinitamente, stando così fermi. Si scopre che Zenon ha ragione!
La soluzione al paradosso di Achille e la tartaruga
Paradox mostra la discrepanza tra il modo in cui pensiamo al mondo e come il mondo è effettivamente. Joseph Mazur, professore emerito di matematica e autore di Simboli illuminati, descrive il paradosso come un "trucco" che ti fa pensare allo spazio, al tempo e al movimento nel modo sbagliato.
Poi arriva il compito di determinare cosa esattamente non va nel nostro modo di pensare. Il movimento è possibile, ovviamente, un corridore umano veloce può correre più veloce di una tartaruga in una gara.
Il paradosso di Achille e della tartaruga in termini matematici è il seguente:
- Supponendo che la tartaruga sia 100 metri più avanti, quando Achille avrà camminato per 100 metri, la tartaruga sarà 10 metri più avanti di lui.
- Quando raggiunge quei 10 metri, la tartaruga sarà 1 metro avanti.
- Quando raggiunge 1 metro, la tartaruga sarà 0,1 metri più avanti.
- Quando raggiunge 0,1 metri, la tartaruga sarà 0,01 metri più avanti.
Quindi, nello stesso processo, Achille subirà innumerevoli sconfitte. Certo, oggi sappiamo che la somma di 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … è il numero esatto e determina quando Achille batte la tartaruga.
All'infinito, non oltre
La confusione creata dall'esempio di Zeno proveniva principalmente da un numero infinito di puntiosservazioni e posizioni che Achille dovette prima raggiungere mentre la tartaruga si muoveva costantemente. Quindi, sarebbe quasi impossibile per Achille sorpassare la tartaruga, per non parlare di superarla.
In primo luogo, la distanza spaziale tra Achille e la tartaruga sta diventando sempre più piccola. Ma il tempo necessario per coprire la distanza diminuisce proporzionalmente. Il problema creato da Zenone porta all'espansione dei punti di movimento all'infinito. Ma non esisteva ancora un concetto matematico.
Come sai, solo alla fine del 17° secolo fu possibile trovare una soluzione matematicamente giustificata a questo problema nel calcolo. Newton e Leibniz si avvicinarono all'infinito con approcci matematici formali.
Il matematico, logico e filosofo inglese Bertrand Russell disse che "… gli argomenti di Zenone in una forma o nell' altra hanno fornito la base per quasi tutte le teorie dello spazio e dell'infinito proposte nel nostro tempo fino ai giorni nostri…"
È un sofisma o un paradosso?
Da un punto di vista filosofico, Achille e la tartaruga sono un paradosso. Non ci sono contraddizioni ed errori di ragionamento. Tutto si basa sulla definizione degli obiettivi. Achille aveva l'obiettivo non di recuperare e superare, ma di recuperare. Impostazione degli obiettivi - recuperare il ritardo. Ciò non consentirà mai all'Achille dal piede veloce di superare o superare la tartaruga. In questo caso, né la fisica con le sue leggi né la matematica possono aiutare Achille a superare questa lenta creatura.
Grazie a questo paradosso filosofico medievale,che Zeno ha creato, possiamo concludere: è necessario impostare correttamente l'obiettivo e andare verso di esso. Nel tentativo di raggiungere qualcuno, rimarrai sempre secondo, e anche allora nella migliore delle ipotesi. Sapendo quale obiettivo si prefigge una persona, si può dire con sicurezza se lo raggiungerà o perderà tempo, risorse ed energie.
Nella vita reale, ci sono molti esempi di impostazione errata degli obiettivi. E il paradosso di Achille e della tartaruga sarà rilevante finché esisterà l'umanità.
